બિંદુ $(2, 5)$ થી શરૂ થતા,$x-$અક્ષને સ્પર્શતા અને ત્યારબાદ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 12x - 20y + 120 = 0$ પરના બિંદુએ અંત પામતા ટૂંકા માર્ગની લંબાઈ શોધો.

સીધી રેખા $(x - 2) + (y + 3) = 0$ એ વર્તુળ $(x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 11$ ને કયા બિંદુએ છેદે છે?

બે સમકેન્દ્રીત વર્તુળો આપેલા છે,જેમાં નાના વર્તુળનું સમીકરણ $x^2 + y^2 = 4$ છે. જો દરેક વર્તુળ રેખા $x + y = 2$ પર અંતઃખંડ બનાવે અને બે વર્તુળો વચ્ચે બનતા અંતઃખંડની લંબાઈ $1$ હોય,તો મોટા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

$(5, 2), (5, -2),$ અને $(1, 2)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

જો વર્તુળ $x^2+y^2-6x+2y=28$ એ રેખા $2x-5y+18=0$ પર $\lambda$ એકમ લંબાઈની જીવા કાપે,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $AB$ એ $C$ મધ્યબિંદુ ધરાવતો રેખાખંડ છે અને $D$ એ $AC$ નું મધ્યબિંદુ છે. ધારો કે $C_1$ એ $AB$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે અને $C_2$ એ $AC$ વ્યાસ ધરાવતું વર્તુળ છે. ધારો કે $E$ એ $C_1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $EC$ એ $AB$ ને લંબ હોય. ધારો કે $F$ એ $C_2$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $DF$ એ $AB$ ને લંબ હોય અને $E$ તથા $F$ એ $AB$ ની વિરુદ્ધ બાજુઓ પર આવેલા હોય. તો,$\sin \angle FEC$ નું મૂલ્ય શોધો.